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数学专题系列丨应用题中最优化的问题
  • 作者:莘洲教育
  • 时间:2018-12-28 16:04
  • 点击数:

最优化:是应用题中的热点问题,几乎每年必考。
解题技巧:
1、均值不等式 (一正二定三相等) 
2、一元二次函数(配完全平方式或计算对称轴) 
3、线性规划(把不等式写成等式求解,并取整)

 
典型题型如下:
 
1.(2009真题)某工厂定期购买一种原料。已知该厂每天需用该原料6吨,每吨价格1800元,原料的保管等费用平均每吨每天3元,每次购买原料支付运费900元,若该厂要使平均每天支付的总费用最省,则应该每(     )天购买一次原料。
 
A. 11      B. 10     C. 9     D. 8     E .7
 
 
2.(2010真题)某商店销售某种商品,该商品的进价为每件90元,若每件定价为100元,则一天内能销售出500件。在此基础上,定价每增加1元,一天便能少售出10件,甲商店欲获得最大利润,则该商品的定价应为(   )元。
 
A. 115      B. 120     C. 125     D. 130      E. 135
 
 
3.(2012真题)某公司计划运送180台电视机和110台洗衣机下乡,现在两种货车,甲种货车每辆最多可载40台电视机和10台洗衣机,乙种货车每辆最多可载20台电视机和20台洗衣机,已知甲、乙两种货车的租金分别是每辆400元和360元,则最少的运费是( )元。
 
A.2560元  B.2600元  C.2640元  D.2580  E. 2720
 
 
4.(2013真题)有一批水果要装箱,一名熟练工单独装箱需要10天完成,每天报酬200元;一名普通工人单独装箱需要15天完成,每天报酬120元。由于场地限制,最多可同时安排12人装箱。若需在一天内完成装箱,则支付的最少报酬为(  )元。
 
A. 1800      B. 1840        C. 1920     D. 1960        E. 2000
 
 
5.(2016真题)某商场将每台进价为2000元的冰箱以2400元销售时,每天销售8台。调研表明,这种冰箱的售价每降低50元,每天就能多售出4台。若要每天销售利润最大,则该冰箱的定价应为(   )元。
 
A. 2200      B. 2250        C. 2300    D. 2350       E. 2400



答案解析
1、B
分析:(均值不等式求最值)利用经验公式法;设每n天购买一次原料,则n天的总费用为


 
平均每天费用

当且仅当即n=10时费时最少。


2、B
分析:(一元二次函数求最值)利用对称轴顶点法;
设每件商品售价提高x元,利润为y,此时商品的销售量为500-10x,于是



3、B
分析:(线性规划求最值,原理是解析几何画图法,由两个不等式得到区域范围,然后令所求项为K,观察K的几何意义,并要受不等式区域范围的约束,进行画图,一般都是交点为最值点,所有求解的时候,直接把不等式写成等式进行计算并取整数)首先设需要甲x辆,需要乙y辆,那么肯定要把电视机和洗衣机运送完,就得到了两个约束条件

取等号的时候解这个方程组

得到
当x=2,y=5时,最小,因此得到最少为2600元。

 
4、C
5、B(一元二次函数求最值)

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